Exerciții pregătitoare pentru EN

prof. Lukacs Tiberiu
Varianta 5 ·

Algebră — itemi de tip Partea I

1
Calcule cu numere reale
Rezultatul calculului \(\sqrt{225}-3^2+2\cdot|-4|\) este egal cu:
2
Rapoarte și proporții
Numerele pozitive \(x\) și \(y\) sunt proporționale cu \(4\) și \(7\), iar \(y-x=21\). Suma \(x+y\) este egală cu:
3
Media aritmetică și media geometrică
Două numere pozitive au media aritmetică \(13\) și media geometrică \(12\). Cel mai mare dintre cele două numere este:
4
Intervale de numere reale
Se consideră intervalele \(A=(-3,5]\) și \(B=[1,8)\). Intersecția \(A\cap B\) este:

Geometrie — itemi de tip Partea a II-a

5
Aria paralelogramului
În figura alăturată, \(ABCD\) este un paralelogram. Dacă \(AB=12\) cm, iar înălțimea dusă din \(D\) pe \(AB\) are lungimea \(7\) cm, atunci aria paralelogramului este:
Figura exercițiului
6
Lungimi de segmente
Punctele \(A\), \(M\), \(N\), \(P\), \(B\) sunt coliniare, în această ordine. Dacă \(AM=2\) cm, \(MN=3\cdot AM\), \(NP=MN-2\) cm și \(PB=5\) cm, atunci lungimea segmentului \(AB\) este:
Figura exercițiului
7
Unghiuri în jurul unui punct
În jurul punctului \(O\) se formează patru unghiuri consecutive cu măsurile \(x\), \(x+30^\circ\), \(2x\) și \(90^\circ\). Cel mai mare dintre aceste unghiuri are măsura:
Figura exercițiului
8
Con circular drept
Un con circular drept are raza bazei \(R=5\) cm și generatoarea \(G=13\) cm. Înălțimea conului este:
Figura exercițiului

Exerciții dezvoltate

9
Problemă cu elevi și bănci — ecuație / sistem
Într-o sală de clasă sunt elevi și bănci. Dacă se așază câte \(2\) elevi în fiecare bancă, rămân \(6\) elevi fără loc. Dacă se așază câte \(3\) elevi în fiecare bancă, rămân \(2\) bănci libere.
  1. Se poate ca în clasă să fie 28 de elevi? .
  2. Determină numărul de bănci din sală.
Răspuns: a)Nu se poate deoarece 28 nu se divide cu 3. b)Sistemul este \(e=2b+6\), \(e=3(b-2)\). Din \(2b+6=3b-6\) rezultă \(b=12\). Atunci \(e=2\cdot12+6=30\). În sală sunt \(12\) bănci și \(30\) elevi.
10
Piramidă patrulateră regulată
În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată \(VABCD\), cu baza pătratul \(ABCD\), \(AB=12\) cm și înălțimea \(VO=8\) cm. Punctele \(M\) și \(N\) sunt mijloacele laturilor opuse \(AB\), respectiv \(CD\).
  1. Calculează apotema piramidei \(VM\).
  2. Calculează aria laterală și volumul piramidei.
  3. Determină sinusul unghiului dintre fețele laterale opuse \((VAB)\) și \((VCD)\).
Răspuns: Deoarece \(O\) este centrul pătratului, \(OM=6\) cm, deci \(VM=\sqrt{VO^2+OM^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\) cm. Aria laterală este \(A_l=4\cdot\frac{12\cdot10}{2}=240\text{ cm}^2\), iar volumul este \(V=\frac{1}{3}\cdot12^2\cdot8=384\text{ cm}^3\). Pentru fețele laterale opuse, unghiul dintre plane este \(\angle MVN\)(folosim teorema acoperisului), unde \(VM=VN=10\) cm și \(MN=12\) cm. Aria triunghiului \(VMN\) este \(\frac{MN\cdot VO}{2}=\frac{12\cdot8}{2}=48\), dar și \(\frac{VM\cdot VN\cdot\sin\angle MVN}{2}=50\sin\angle MVN\). Rezultă \(\sin\angle((VAB),(VCD))=\frac{48}{50}=\frac{24}{25}\).
Figura exercițiului
www.invatamate.com
Butoanele sunt interactive pe ecran; la printare rămâne fișa curată, fără feedback afișat.