1
Calcule cu numere reale
Rezultatul calculului \(\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac14+2^3\cdot\frac12\) este egal cu:
Exerciții pregătitoare pentru EN
prof. Lukacs Tiberiu
Algebră — itemi de tip Partea I
2
Rapoarte și proporții — mărimi invers proporționale
Numerele pozitive \(x\), \(y\), \(z\) sunt invers proporționale cu \(2\), \(3\), respectiv \(6\), iar \(x+y+z=36\). Cel mai mare dintre cele trei numere este:
3
Formule de calcul prescurtat
Dacă \(x-y=4\) și \(xy=5\), atunci valoarea expresiei \(x^2+y^2\) este:
4
Intervale de numere reale
Mulțimea \([-3,5)\cap(1,8]\) este egală cu:
Geometrie — itemi de tip Partea a II-a
5
Unghiuri înscrise în cerc
În figura alăturată, punctele \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) aparțin cercului, iar unghiul înscris \(\angle ADC\) are măsura \(38^\circ\). Măsura unghiului \(\angle ABC\) este:
6
Lungimi de segmente
Pe segmentul \(AB\) se află punctul \(M\), iar \(M\) este mijlocul segmentului \(AB\). Dacă \(AM=3x+1\) și \(MB=5x-7\), atunci lungimea segmentului \(AB\) este:
7
Unghiuri suplementare și bisectoare
Unghiurile adiacente \(\angle AOB\) și \(\angle BOC\) sunt suplementare. Dacă \(OD\) este bisectoarea unghiului \(\angle AOB\), \(OE\) este bisectoarea unghiului \(\angle BOC\), iar \(\angle AOB=76^\circ\), atunci măsura unghiului \(\angle DOE\) este:
8
Paralelipiped dreptunghic — volum în litri
Un acvariu are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile \(40\) cm, \(25\) cm și \(30\) cm. Volumul acvariului este:
Exerciții dezvoltate
9
Funcție liniară
Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=ax+b\), unde \(a,b\in\mathbb{R}\). Se știe că graficul funcției trece prin punctele \(A(2,1)\) și \(B(5,7)\).
- Determină numerele reale \(a\) și \(b\).
- Determină punctul în care graficul funcției intersectează axa \(Oy\).
Răspuns: Din \(f(2)=1\) și \(f(5)=7\) obținem sistemul \(2a+b=1\), \(5a+b=7\). Scăzând ecuațiile, rezultă \(3a=6\), deci \(a=2\), iar \(b=-3\). Funcția este \(f(x)=2x-3\). Intersecția cu axa \(Oy\) se obține pentru \(x=0\), deci punctul este \((0,-3)\).
10
Tetraedru regulat
În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat \(ABCD\), cu muchia \(AB=6\) cm. Punctul \(O\) este centrul triunghiului echilateral \(BCD\), iar \(AO\) este înălțimea tetraedrului.
- Calculează aria unei fețe a tetraedrului.
- Calculează aria totală a tetraedrului.
- Arată că \(AO=2\sqrt6\) cm.
Răspuns: O față este triunghi echilateral cu latura \(6\), deci \(A_f=\frac{6^2\sqrt3}{4}=9\sqrt3\text{ cm}^2\). Aria totală este \(A_t=4A_f=36\sqrt3\text{ cm}^2\). În triunghiul echilateral \(BCD\), distanța de la centru la un vârf este \(OB=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3\). În triunghiul dreptunghic \(AOB\), \(AB=6\), deci \(AO=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{36-12}=2\sqrt6\) cm.
