Gândește-te la un număr de la 1 la 31. Atinge cartonașele pe care apare numărul tău, apoi apasă Ghicește. La sfârșitul lecției vei afla cum funcționează trucul.
Folosim zece cifre: 0, 1, 2, …, 9. Când o roată trece de 9, revine la 0 și roata din stânga crește cu 1. Am format un grup de 10.
Fiecare poziție valorează de 10 ori mai mult decât cea din dreapta: 1, 10, 100, 1 000, adică 100, 101, 102, 103.
3 507 = 3·103 + 5·102 + 0·101 + 7·100
Ce s-ar întâmpla dacă am avea doar două cifre, 0 și 1? Cum am număra?
Avem doar două cifre: 0 și 1. Când o roată trece de 1, revine la 0 și roata din stânga crește cu 1. Am format un grup de 2.
La ce numere apare o roată nouă? Ce au în comun numerele 2, 4, 8, 16?
Fiecare cutie are de două ori mai multe locuri decât cea din dreapta. Punem bilele întâi în cutia cea mai mare care se umple complet. O cutie plină înseamnă cifra 1, o cutie goală înseamnă cifra 0.
De ce nu putem avea niciodată două cutii de același fel pline? (Gândiți-vă: două cutii de 4 fac …)
Atinge becurile. Un bec aprins este cifra 1, un bec stins este cifra 0. Adunăm valorile becurilor aprinse, adică puterile lui 2 de pe pozițiile cu cifra 1.
Pozițiile valorează, de la dreapta: 1, 2, 4, 8, 16, …, adică 20, 21, 22, 23, 24, …
1011(2) = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Indicele (2) arată baza. Bara de deasupra arată că sunt cifre, nu un produs. Citim: „unu, zero, unu, unu în baza doi”.
Împărțim numărul la 2, apoi câtul din nou la 2, până când câtul devine 0. Resturile, citite de jos în sus, sunt cifrele numărului în baza 2.
| Deîmpărțit | Cât | Rest |
|---|
Fiecare împărțire la 2 formează perechi. Restul (0 sau 1) spune dacă a rămas o bilă fără pereche. Este chiar teorema împărțirii cu rest: 45 = 2·22 + 1.
Apasă „Toți pașii”, apoi verifici rezultatul transformându-l înapoi în baza 10.
Primul rest obținut este ultima cifră (cifra unităților).
Pe primul număr al fiecărui cartonaș scrie 16, 8, 4, 2, 1. Un număr apare pe un cartonaș exact atunci când are cifra 1 pe poziția acelui cartonaș. Ghicitorul adună primele numere de pe cartonașele alese.
Provocare: un deget ridicat = 1, un deget strâns = 0. Până la ce număr poți număra cu degetele unei mâini? Dar cu ambele mâini?