TABLOUL SECRET AL ÎMPĂRȚIRII

Împărțirea numerelor naturale · Proprietăți · Împărțirea cu rest · Clasa a V-a

Artist:

Ghid: prof. Lukacs Tiberiu

Misiunea ta. Pe ultima pagină este un tablou acoperit cu numere. Sub numere se ascunde un personaj. Tabloul are 8 zone, iar fiecare stație de calcul deblochează o zonă: colorezi pătrățelele care conțin rezultatele tale.

Ai grijă! Un rezultat greșit colorează pătrățele greșite și în tablou apar pete.

STAȚIA1

Încălzirea artistului

NIVEL DE BAZĂ

Împart repede, în minte

42 : 7 =	63 : 9 =	64 : 8 =	81 : 9 =
48 : 6 =	54 : 6 =	49 : 7 =	36 : 6 =
72 : 8 =	56 : 7 =	540 : 90 =	3 500 : 70 =
120 : 4 =	350 : 7 =	900 : 30 =	2 000 : 40 =

Truc: la 900 : 30 poți „tăia” câte un zero la ambele numere: 900 : 30 = 90 : 3. De ce se poate?

ZONA 1Tabloul secret, rândurile 1–2: colorează pătrățelele cu rezultatele celor 16 împărțiri.

STAȚIA2

Legile împărțirii

NIVEL DE BAZĂ

Descopăr proprietățile

Calculează. Scrie rezultatul final în ultima coloană. Unde calculul nu se poate face, scrie „nu se poate”.

Calculul	Lucrez aici	Rezultat
a) 37 : 1
b) 37 : 37
c) 0 : 37
d) 37 : 0 (încearcă proba!)
e) 12 : 4 și 4 : 12
f) (80 : 4) : 2 și 80 : (4 : 2)
g) (40 + 16) : 8 și 40 : 8 + 16 : 8
h) (90 − 18) : 9 și 90 : 9 − 18 : 9
i) (6 · 35) : 7 = 6 · (35 : 7)

Am descoperit: • Împărțirea este / nu este comutativă. • Împărțirea este / nu este asociativă.

• Ca să împart o sumă la un număr, pot împărți termen, apoi adun rezultatele. • Împărțirea la nu are sens.

ZONA 2Tabloul secret, rândurile 3–4: colorează pătrățelele cu rezultatele finale de la a)–i).

Tabloul secret al împărțirii · Clasa a V-a · pagina 1www.invatamate.com

STAȚIA3

Capcana zeroului

NIVEL DE BAZĂ

Împart la un număr de o cifră

Efectuează împărțirile în scris. Atenție la zerourile din cât! Fă proba la cel puțin una.

1 365 : 5	2 142 : 7	4 008 : 8	7 245 : 9

cât: ________ rest: _____	cât: ________ rest: _____	cât: ________ rest: _____	cât: ________ rest: _____

Dacă la 2 142 : 7 ți-a ieșit 36, fă proba: 36 · 7 = ? Unde s-a pierdut o cifră?

ZONA 3Tabloul secret, rândurile 5–6: colorează pătrățelele cu cele 4 câturi.

STAȚIA4

Restul care rămâne

NIVEL CONSOLIDAT

Împărțirea cu rest · D = Î · C + R, cu R < Î

Deîmpărțit (D)	Împărțitor (Î)	Cât (C)	Rest (R)
47	5
100	7
253	8
89	9
500	6
?	6	12	5

• La împărțirea la 4, resturile posibile sunt: . Poate restul să fie 6 la împărțirea la 6?

ZONA 4Tabloul secret, rândurile 7–8: colorează pătrățelele cu câturile, resturile și deîmpărțitul găsit pe ultimul rând.

STAȚIA5

Împărțitorul cu două cifre

NIVEL CONSOLIDAT

Estimez, apoi împart

Estimează întâi câtul în minte (de ex. 864 : 24 este cam cât 900 : 30 = 30), apoi efectuează împărțirea.

864 : 24	3 375 : 25	1 000 : 48	2 025 : 45

cât: ________ rest: _____	cât: ________ rest: _____	cât: ________ rest: _____	cât: ________ rest: _____

ZONA 5Tabloul secret, rândurile 9–10: colorează pătrățelele cu câturile și restul diferit de zero.

Tabloul secret al împărțirii · Clasa a V-a · pagina 2www.invatamate.com

STAȚIA6

Ordinea operațiilor

NIVEL CONSOLIDAT

Calculez expresii cu împărțiri

Amintește-ți: întâi parantezele, apoi înmulțirile și împărțirile (în ordinea în care apar), la final adunările și scăderile.

a) 100 − 72 : 8 · 3 =	e) 96 : 4 : 2 =
b) (100 − 72) : (8 − 4) =	f) 96 : (4 : 2) =
c) 5 · [120 : (15 − 3)] =	g) 144 : 12 + 144 : 16 =
d) 2 400 : (60 : 3) : 4 =	h) [1 000 − 8 · (125 : 5)] : 100 =

Compară e) cu f). Ce observi?

ZONA 6Tabloul secret, rândurile 11–12: colorează pătrățelele cu cele 8 rezultate.

STAȚIA7

Numărul ascuns

NIVEL AVANSAT

Aflu necunoscuta · mersul invers

a) x : 7 = 15	x =	d) (x − 4) : 6 = 9	x =
b) 144 : x = 12	x =	e) 3 · (x : 4) = 36	x =
c) x : 5 = 8 rest 3	x =	f) 600 : (x + 5) = 20	x =

La c) folosește proba împărțirii cu rest: D = Î · C + R.

ZONA 7Tabloul secret, rândurile 13–14: colorează pătrățelele cu cele 6 valori ale lui x.

STAȚIA8

Secretul resturilor

NIVEL AVANSAT

Resturile se repetă · rezolv probleme

a) Azi este luni. Ce zi a săptămânii va fi peste 100 de zile? 100 : 7 = rest → ziua:

b) 250 de elevi merg în excursie cu microbuze de 18 locuri. Câte microbuze sunt necesare?

c) Șirul A B C D E A B C D E A B … continuă la nesfârșit. Ce literă este pe locul 99? 99 : 5 = rest → litera:

d) Care este cel mai mic număr de două cifre care, împărțit la 4 și la 5, dă de fiecare dată restul 3?

e) Descoperire: restul împărțirii la 9 pentru: 10 → 100 → 1 000 → 25 → 7 →

Ce legătură are 7 cu 25? Ce observi?

ZONA 8Tabloul secret, rândurile 15–16: colorează pătrățelele cu câtul și restul de la a) și c), numărul de microbuze și numărul de la d).

Tabloul secret al împărțirii · Clasa a V-a · pagina 3www.invatamate.com

TABLOUL SECRET

După fiecare stație, colorează în zona ei pătrățelele care conțin rezultatele tale. Nu colora nimic altceva!
Pe tablă: alege unealta Colorez din bară și atinge pătrățelele (sau trage peste ele).

Zona 1	10	9	5	4	60	60	4	10	4	60	5	4	10	5	30	60
st. 1	5	6	50	10	5	3	12	60	3	4	12	3	4	8	7	10
Zona 2	9	37	3	40	3	10	3	37	40	8	10	1	10	30	8	12
st. 2	1	1	3	37	8	8	0	7	10	1	1	10	3	3	10	30
Zona 3	306	501	213	510	203	51	273	273	306	273	85	85	36	51	306	306
st. 3	805	213	203	805	306	85	203	805	306	203	85	501	501	51	315	306
Zona 4	31	30	7	31	8	13	15	77	9	15	84	5	9	6	6	2
st. 4	14	2	84	84	84	84	2	2	8	9	13	6	7	6	83	14
Zona 5	36	20	45	36	20	36	20	35	31	135	135	135	135	40	135	40
st. 5	45	40	135	36	36	40	135	45	135	40	20	20	20	40	20	20
Zona 6	50	73	84	48	13	12	30	30	12	50	7	70	48	6	50	21
st. 6	30	30	21	13	73	7	50	73	21	50	30	12	90	73	8	12
Zona 7	43	105	48	43	48	12	25	43	105	58	48	105	48	25	25	12
st. 7	13	48	58	48	48	48	58	48	58	48	48	48	12	43	58	60
Zona 8	20	5	4	2	23	14	23	4	4	2	19	4	2	14	3	20
st. 8	20	13	24	4	20	2	13	20	7	5	4	5	2	24	13	5

Cine s-a ascuns în tablou?

Personajul acesta este de peste 2 000 de ani simbolul înțelepciunii. Știi de ce? Întreabă-ți profesorul povestea lui!

Pot să…	Încă nu	Cu ajutor	Singur(ă)
împart în minte și folosesc proprietățile împărțirii	○	○	○
împart în scris, cu și fără rest, și fac proba	○	○	○
calculez expresii și aflu un număr necunoscut	○	○	○
folosesc restul ca să rezolv probleme	○	○	○

Tabloul secret al împărțirii · Clasa a V-a · pagina 4www.invatamate.com

Răspunsuri și repere pentru profesor

1. 6, 7, 8, 9 · 8, 9, 7, 6 · 9, 8, 6, 50 · 30, 50, 30, 50. La 900 : 30, împărțind ambele numere la 10, câtul nu se schimbă.

2. a) 37 b) 1 c) 0 d) nu se poate (niciun număr înmulțit cu 0 nu dă 37) e) 3; 4 : 12 nu se poate în N – nu e comutativă f) 10 și 40 – nu e asociativă g) 7 = 5 + 2 h) 8 = 10 − 2 i) 30. Se împarte fiecare termen; împărțirea la 0 nu are sens.

3. 273 · 306 · 501 · 805. Greșelile tipice (36, 51, 85…) apar în tablou ca pete.

4. 9 r 2 · 14 r 2 · 31 r 5 · 9 r 8 · 83 r 2 · D = 6 · 12 + 5 = 77. Resturi posibile la 4: 0, 1, 2, 3. Restul 6 la împărțirea la 6 nu e posibil (R < Î).

5. 36 · 135 · 20 rest 40 · 45

6. a) 73 b) 7 c) 50 d) 30 e) 12 f) 48 g) 21 h) 8. Împărțirea nu e asociativă: e) ≠ f).

7. a) 105 b) 12 c) 43 d) 58 e) 48 f) 25

8. a) 14 rest 2 → miercuri b) 250 : 18 = 13 rest 16 → 14 microbuze c) 19 rest 4 → litera D d) 23 e) resturile: 1, 1, 1, 7, 7 – restul la 9 este același cu restul sumei cifrelor.

Tablou. O bufniță. Povestea pentru clasă: în Grecia antică, bufnița era pasărea zeiței Atena, zeița înțelepciunii. Monedele de argint ale Atenei aveau pe o față o bufniță, iar oamenii le numeau chiar „bufnițe”. Fiecare zonă conține în pătrățelele desenului doar rezultatele corecte ale stației, iar în celelalte pătrățele greșeli tipice sau numere intermediare. Din meniul „⋯” puteți afișa conturul desenului corect.

Corespondența orientativă cu standardele naționale de evaluare (clasa a V-a)

Stația	Standard / competență specifică	Nivel vizat
1, 2	V.CS.2.1 – calcule folosind proprietățile operațiilor; V.CS.5.1 – valoarea de adevăr a unor enunțuri	De bază
3	V.CS.3.1 – algoritmul împărțirii la un număr de o cifră	De bază
4, 5	V.CS.3.1 – împărțirea cu rest; împărțitor de două cifre; estimare	Consolidat
6	V.CS.3.1 – ordinea efectuării operațiilor, paranteze rotunde și pătrate	Consolidat
7, 8	V.CS.6.1 – mersul invers, probleme cu interpretarea restului; V.CS.5.1 – generalizări	Avansat

Tabloul secret al împărțirii · Clasa a V-a · pagina 5www.invatamate.com

TABLOUL SECRET AL ÎMPĂRȚIRII

TABLOUL SECRET

Răspunsuri și repere pentru profesor

Ce ștergem?